如图,点A、E、F、B在一条直线上,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD.CF与DE是否相等?请说明理由

题目

如图,点A、E、F、B在一条直线上,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD.CF与DE是否相等?请说明理由

答案

由条件AE=BF,知道：AF=BE
由AE=BF,AC=BD,AC⊥CE,BD⊥DF
知道：RT⊿AEC≌RT⊿BFD
所以∠EAC=∠FBD
连接CF,DE
则在三角形ACF与三角形BDE中,
AC=BD,∠FAC=∠EBD,AF=BE
所以三角形ACF≌三角形BDE
所以CF=DE