已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求该函数的对称轴方程与对称中心坐标

题目

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求该函数的对称轴方程与对称中心坐标

答案

y=sin2x＋cos2x＋1=√2sin(2x＋π/4)＋1
1、对称轴2x＋π/4=kπ,即x=(k/2)π－π/8,其中k是整数；
2、对称中心,2x＋π/4=kπ＋π/2,即x=(k/2)＋π/8,对称中心是((k/2)π＋π/8,1),其中k是整数.