化简f(x)=cos(6k+1/3π+2x)+cos(6k−13π−2x)+23sin(π3+2x)(x∈R,k∈Z)并求函数f(x)的值域和最小正周期.
题目
化简
f(x)=cos(π+2x)+cos(π−2x)+2sin(+2x)(x∈R,k∈Z)并求函数f(x)的值域和最小正周期.
答案
f(x)=cos(2kπ++2x)+cos(2kπ−−2x)+2sin(+2x)=
cos(+2x)+cos(+2x)+2sin(+2x)=
2cos(+2x)+2sin(+2x)=
4[sincos(+2x)+cossin(+2x)]=
4sin(2x+)=4cos2x函数f(x)的值域是[-4,4],最小正周期是T=
=π,
先利用诱导公式和两角和与差的正弦函数对函数解析式化简整理,利用余弦函数的性质是求得函数f(x)的值域和最小正周期.
运用诱导公式化简求值;两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法.
本题主要考查了运用诱导公式化简求值,两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法.考查了对三角函数基础知识的综合运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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