已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.

题目

已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
（1）就∠MON的度数.
（2）如果（1）中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.
（3）如果（1）中∠BOC=&（&为锐角）,其他条件不变,求∠MON的度数.
（4）从（1）（2）（3）的结果中能看出什么规律?
（5）线段的计算与角的计算存在着密切的联系,他们之间可以互相借鉴解法,请模仿（1)~（3）设计一道以线段为背景的计算题,写出其规律.
是一个直角下面加一个30°的角

答案

（1）因为∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
所以∠AOC=90+30=120度,∠MOC=60度,∠CON=15度,因此∠MON=60-15=45度.
（2）因为∠AOB=α,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
所以∠AOC=α+30度,∠MOC=1/2α+15度,∠CON=15度,因此∠MON=1/2α+15-15=1/2α.
（3）因为∠AOB=90°,∠BOC=&,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
所以∠AOC=90+&度,∠MOC=1/2*90+&度,∠CON=1/2&度,因此∠MON=1/2*90+&-&=1/2*90=45度.
（4）从（1）、（2）、（3）中可以看出,∠MON=1/2∠AOB
（5）.（一）已知线段AB=10,C是线段AB延长线上一点,BC=8,M、N分别是AC、BC中点.
求MN和长
（二）如果（一）中AB=m,其他条件不变,求MN和长
（三）如果（一）中BC=n,其他条件不变,求MN和长
（四）从（一）、（二）、（三）的结果中能看出什么规律?
规律：MN=1/2AB