设一次函数y=3x-4与y=-x+3的交点为P，它们与x轴分别交于点A、B，试求△PAB的面积．

题目

设一次函数y=3x-4与y=-x+3的交点为P，它们与x轴分别交于点A、B，试求△PAB的面积．

答案

依题意有：

y＝3x−4 y＝−x+3

，
方程组的解为：

x＝ 7 4 y＝ 5 4

．
∴P（

7

4

，

5

4

），
又一次函数y=3x-4与x轴的交点A的坐标为（

4

3

，0），y=-x+3与x轴的交点B的坐标为（3，0），
∴AB=3-

4

3

=

5

3

，
过P作PE⊥AB于E，所以PE=

5

4

，
∴S_△APB=

1

2

×AB×PE=

1

2

×

5

3

×

5

4

=

25

24

．

要求三角形PAB的面积，就要先知道P，A，B三点的坐标，由于已知两函数的解析式，因此可以求出这些点的坐标．

本题考点：两条直线相交或平行问题．

考点点评：本题考查的是利用一次函数的知识来求三角形的面积．根据函数的关系式求出相关的点的坐标就是解题的关键．