在三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PA⊥PC,O是P在面ABC上的摄影.证明:O是△ABC的垂心

题目

在三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PA⊥PC,O是P在面ABC上的摄影.证明:O是△ABC的垂心

答案

证明：∵PB⊥PA,PB⊥PC∴ PB⊥平面PAC∴ PB⊥AC     ①又∵O是P在面ABC上的射影则PO⊥平面ABC∴ PO⊥AC   ②由①②AC⊥平面PB∴ AC⊥BO同理可以证明 AO⊥BC∴&nb...