有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是37，第二个数与第三个数的和是36，求这四个数．

题目

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是37，第二个数与第三个数的和是36，求这四个数．

答案

：设四个数依次为x，y，36-y，37-x．
依题意，有

x+(36−y)＝2y y(37−x)＝(36−y)2

由①式得x=3y-36．③
将③式代入②式得y（37-3y+36）=（36-y）²，
解得y₁=16，y₂=

81

4

③式得x₁=12．x₂=

99

4

所求四个数为12，16，20，25．或

99

4

，

81

4

，

63

4

，

49

4

设四个数依为x，y，36-y，37-x．根据等差数列和等比数列的性质知有

x+(36−y)＝2y y(37−x)＝(36−y)2

，由此能求出这四个数．

本题考点：等差数列与等比数列的综合．

考点点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，根据已知设出这四个数是解题的关键，属于基础题．