已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任一点,若M(m,n),求n-3/m+2的最大值和最小值 .求如何算出...具体点.
题目
已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任一点,若M(m,n),求n-3/m+2的最大值和最小值 .求如何算出...具体点.
答案
设k=(n-3)/(m+2),
k为M和点(-2,3)的直线斜率.
求直线与圆相切时直线的斜率即可,但有两个切线,取较大者;(较小者为最小直.)
x^2+y^2-4x-14y+45=0 ①
y-3=k(x+2) ②
消去y,得
(k^2+1)x^2+4(k^2-2k-1)x+4(k^2-4k+3)=0
有两个相同的根
16(k^2-2k-1)^2-16(k^2+1)(k^2-4k+3)=0
化简得
k^2-4k+1=0
取较大的根
k(max)=2+根号3 .最大值
k(min)=2-根号3.最小值
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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