已知f(x)是二次函数,且f(2+x)是偶函数,又f(0)=3,f(2)=1,f(x)在[0.m]上取最大值3,最小值1,则m的取值范围

题目

已知f(x)是二次函数,且f(2+x)是偶函数,又f(0)=3,f(2)=1,f(x)在[0.m]上取最大值3,最小值1,则m的取值范围

答案

f(x)是二次函数,且f(2+x)是偶函数,
关于直线x=2对称,可设为f(x)=a(x-2)²+n
又f(0)=3,f(2)=1,
4a+n=3,n=1 a=1/2,n=1
f(x)=(1/2)(x-2)²+1
f(x)在[0.m]上取最大值3,最小值1,
2≤m≤4
则m的取值范围为[2,4]