如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点C,AC平分∠DAB,求证:AD⊥CD.
题目
如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点C,AC平分∠DAB,求证:AD⊥CD.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7acb0a46f21fbe0923730ca568600c338744ad56.jpg)
答案
证明:连接OC,如图所示:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6a63f6246b600c33cb541179194c510fd9f9a156.jpg)
∵CD为圆O的切线,
∴OC⊥CD,
∴∠OCD=90°,
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠OAC,
又OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠OCA,
∴AD∥OC,
∴∠OCD+∠ADC=180°,又∠OCD=90°,
∴∠ADC=90°,
∴AD⊥DC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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