已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-2n(n∈N*)

题目

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-2n(n∈N*)
1）设bn=an+2,求数列{bn}的通项公式；
2）若数列{cn}满足cn=log2 bn,求数列{cnn}的前n项和Tn.

答案

(1)S1=a1=2a1-2a1=2Sn=2an-2nSn-1=2a(n-1)-2(n-1)an=Sn-Sn-1=2an-2n-2a(n-1)+2(n-1)=2an-2a(n-1)-2an=2a(n-1)+2an +2=2a(n-1) +4(an +2)/[a(n-1)+2]=2,为定值.a1+2=2+2=4数列{an +2}是以4为首项,2为公比的等比数列.b...