已知三角形ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,CD=6cm,BD=10cm,求AC的长...

题目

已知三角形ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,CD=6cm,BD=10cm,求AC的长...

答案

过D点向AD作垂线,垂足为E
因为AD为角平分线
所以∠CAD=∠BAD
因为∠C=∠AED=90°AD=DA
所以RT△ACD≌RT△ADE
所以CD=ED=6 AC=AE
由勾股定理
BE平方=BD平方－ED平方＝64
BE＝8
设AC=AE=x 则AB＝x＋8
x2＋16 2＝（x＋8）2
解得 x＝12
所以AC=AE=12
PS:x2、16 2、（x＋8）2均表示一个数的平方!