直线与圆的方程复习题

题目

直线与圆的方程复习题
1.求以直线3x-4y+12=0在坐标轴间所截的线段为直径的圆的方程.
2.直线l在y轴上的截距为5,并且与圆x2+y2=5相切,求此直线的方程.
3.求经过M（2,-1）且与圆x2+y2-2x+10y-10=0同心的圆的方程,并求此圆过点M的切线的方程.

答案

1、由已知得,直线交坐标轴于（0,3）（-4,0）所以直径长为5,半径为2.5
又因为圆心为中点,所以圆心是（-2,1.5）
所以圆方程是（x+2）^2+（y-1.5）^2=2.5^2
2、设l：y=kx+5即kx-y+5=0
又因为x2+y2=5圆心为原点
又因为相切
用距离公式d=abs（0*k-0+5）/sqrt（k^2+1）=r=sqrt（5）
k=+2*sqrt（30）/5,或-2*sqrt（30）/5
带入直线就行
abs=绝对值,sqrt=根号下
3、由x2+y2-2x+10y-10=0得
圆心是（1,5）,半径是6
设所求圆形是（x-1）^2+（y-5）^2=r^2
因为过m（2,-1）
带入圆方程,解得圆方程是（x-1）^2+（y-5）^2=37