如图所示,在△ABC中,∠ACB＝90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE,说明

题目

如图所示,在△ABC中,∠ACB＝90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE,说明
四边形ACEF是平行四边形

答案

过A作AG⊥DF
∵DE⊥BC,∠ACB=90°
∴四边形ACDG是矩形
则有AC=DG,AG=CD,AC‖DF
∵AF=CE
△AFG≌△CED
∴FG=ED
∴FG+GE=GE+ED,即EF=DG=AC
又∵AC‖EF
∴四边形ACEF是平行四边形 （对边平行且相等的四边形是平行四边形）