很简单周期函数

题目

很简单周期函数
若y=f(x)的图像关于x=a对称,为什么f(x+a)=f(a-x)?然后推出f(x)=f(2a-x)恒成立?

答案

因为y=f(x)的图像关于x=a对称
所以f(x+a)=f(x-a),f(x)=-f(x)
所以f(x+a)=f(a-x)
因为f(x+a)=f(x-a)
所以f(x+a-a=f(x-a-a)
所以f(x)=f(x-2a)
又因为f(x)=-f(x)
所以f(x)=f(2a-x)