在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,c=√2,cosA=-√2/4,求sinC和b；求cos(2A+π/3)
题目
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,c=√2,cosA=-√2/4,求sinC和b；求cos(2A+π/3)
答案
第一个问题：
∵cosA＝－√2/4,∴sinA＝√（1－1/8）＝√7/√8.
由正弦定理,有：c/sinC＝a/sinA,
∴sinC＝（c/a）sinA＝（√2/2）×（√7/√8）＝√7/4.
第二问题：
cos（2A＋π/3）
＝cos2Acos（π/3）－sin2Asin（π/3）
＝［1－2（sinA）^2］×（1/2）－2（sinAcosA）×√3/2
＝（1－1/4）×（1/2）－2×（√7/√8）×（－√2/4）×√3/2
＝（3＋√21）/8.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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