已知定义在R上的函数既是周期函数又是奇函数,则为什么F(-T/2)=F(T/2)=F(0)=0?

已知定义在R上的函数既是周期函数又是奇函数,则为什么F(-T/2)=F(T/2)=F(0)=0?

题目
已知定义在R上的函数既是周期函数又是奇函数,则为什么F(-T/2)=F(T/2)=F(0)=0?
答案
因为是奇函数
F(-T/2)=-F(T/2)
F(0)=0
因为是周期函数,周期为T
F(-T/2)=F[(-T/2)+T]=F(T/2)
所以有
F(-T/2)=-F(T/2)
F(-T/2)=F(T/2)
同时成立,即有-F(T/2)=F(T/2)=0
所以得到F(-T/2)=F(T/2)=F(0)=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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