设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明:（1）A²是对称矩阵,（2）AB-BA是对称矩阵

题目

设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明:（1）A²是对称矩阵,（2）AB-BA是对称矩阵

答案

(1)
(A²)^T
=(A^T)²
=（-A）²
=A²
所以
A²是对称矩阵；
（2）
(AB-BA)^T
=(AB)^T-(BA)^T
=B^TA^T-A^TB^T
=B*(-A)-(-A)B
=AB-BA
所以
AB-BA是对称矩阵.