对于任意的n属于N＋,试比较n!与2的n-1次方的大小,证明你的结论

题目

对于任意的n属于N＋,试比较n!与2的n-1次方的大小,证明你的结论

答案

n=1的时候,n!=2^(n-1)=1
n=2的时候,n!=2^(n-1)=2
n=3的时候,n!=6>2^(n-1)=4
假设当n=k的时候成立,即k!>2^(k-1) (k>=3)
则当n=k+1时,(k+1)!=k!*(k+1)>2^(k-1)*(k+1)>2^(k-1)*2=2^k成立
(完全归纳法,3的时候成立,推出4成立,推出5成立,一直推到无穷)
综上所述,对一切n是正整数,n!>=2^(n-1)