已知定义在r上的函数f(x)满足f(x)=-1/f(x+1),且f(1)=2,则f(2013)=

题目

已知定义在r上的函数f(x)满足f(x)=-1/f(x+1),且f(1)=2,则f(2013)=

答案

解由f(x)=-1/f(x+1),
得f(x+1)=-1/f(x),
知f(x+2)=f（x+1+1）=-1/f(x+1)=f（x）,
即f（x+2）=f（x）
即f（x）是周期为2的函数
即f（2013）=f（2x1006+1）=f（1）=2.