已知三点A(根号3+1,1),B(1,1),C(1,2),则=
题目
已知三点A(根号3+1,1),B(1,1),C(1,2),则=
答案
方法一:
显然有:向量CA=(√3,-1)、向量CB=(0,-1).
∴向量CA·向量CB=0+1=1.
|向量CA|=√(3+1)=2、|向量CB|=√(0+1)=1.
∴cos<CA,CB>=向量CA·向量CB/(|向量CA||向量CB|)=1/(2×1)=1/2,
∴<CA,CB>=60°.
方法二:
|AB|=√[(√3+1-1)^2+(1-1)^2]=√3,
|AC|=√[(√3+1-1)^2+(1-2)^2]=2,
|BC|=√[(1-1)^2+(1-2)^2=1.
∴|AB|^2+|BC|^2=|AC|^2,∴AB⊥BC,而|AC|=2|BC|,∴∠ACB=60°,
∴<CA,CB>=60°.
举一反三
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