如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD,BC分别相交于M、N,与BD相交于点O,连接BM,DN
题目
如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD,BC分别相交于M、N,与BD相交于点O,连接BM,DN
（1）求证：四边形MBND是菱形
（2）若AB=4,AD=8,求MN的长
（1）求证：四边形MBND是菱形
（2）若AB=4,AD=8,求MN的长
答案
(1) ∵矩形ABCD ∴AD∥CB ∴∠MDB=∠NBD ∵MN垂直平分BD ∴BO=DO ∵∠ MOD=∠NOB ∴△MOD≌△NOB(ASA) ∴ON=OM ∴BD⊥MN且BD、MN互相平分 ∴四边形MBND是菱形 (2)
设MD=x ∵菱形MBND ∴MD=MB=x ∵AB=8 ∴AM=8-x ∵矩形ABCD ∴∠A=90°,AB=8 ∴AB2+AM2=BM2 ∴16+X2= (8-X) 2 ∴X=5 在直角三角形ABD中,AD=8,AB=4 ∴BD=4根号5 ∴BO=2根号5 ∴OM=根号5 ∴MN=2OM=2根号5
设MD=x ∵菱形MBND ∴MD=MB=x ∵AB=8 ∴AM=8-x ∵矩形ABCD ∴∠A=90°,AB=8 ∴AB2+AM2=BM2 ∴16+X2= (8-X) 2 ∴X=5 在直角三角形ABD中,AD=8,AB=4 ∴BD=4根号5 ∴BO=2根号5 ∴OM=根号5 ∴MN=2OM=2根号5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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