求一个复变函数的积分

题目

求一个复变函数的积分
设C为正向圆周|z|=1,求 Z+Z的共轭复数 在C上的积分.
怎么求?
不好意思，题目贴错了是求 1/Z + Z'(Z的共轭复数) 在C上的积分。

答案

解:
设Z=x+yi,z'=x-yi
z+z'=2x
u(x,y)=2x,v(x,y)=0
所以
积分:(|Z|=1)(z+z')dz
=积分;(|z|=1)2xdx+i积分:(|z|=1)2xdy
x=cost,y=sint,t[0,2pi]
原式
=积分:(0,2pi)2cost(-sint)dt+i积分:(0,2pi)2costcostdt
=(cost)^2|(0,2pi)+i*(t+1/2sin2t)|(0,2pi)
=2pi*i