如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA⊥PD,E,F分别为PC,BD的中点.证明 (1)EF∥平面PAD; (2)EF⊥平面PDC.
题目
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA⊥PD,E,F分别为PC,BD的中点.证明
(1)EF∥平面PAD;
(2)EF⊥平面PDC.
答案
证明:(1)连接AC,在△CPA中,因为E,F分别为PC,BD的中点,所以EF∥PA.而PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,所以直线EF∥平面PAD.(2)因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD⊂平面ABCD,且CD⊥AD,所以CD...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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