长方形ABCD的周长为16米,在它的每条边上各画一个以该边为边的正方形(如图),已知这四个正方形的和是68平方米,则长方形ABCD的面积是_平方米.
题目
长方形ABCD的周长为16米,在它的每条边上各画一个以该边为边的正方形(如图),已知这四个正方形的和是68平方米,则长方形ABCD的面积是______平方米.
答案
设长方形ABCD的长和宽分别是a和b,根据题意得
a2+a2+b2+b2=68,
2(a2+b2)=68,
a2+b2=34,
(a+b)2-2ab=34,
因长方形的周长是16米,
所以a+b=16÷2=8(米),
(a+b)2-2ab=34,
82-2ab=34,
64-34=2ab,
ab=30÷2,
ab=15(平方米).
答:长方形ABCD的面积是15平方米.
故答案为:15.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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