观察下列等式：1×2＝1/3×1×2×3，1×2+2×3＝1/3×2×3×4，1×2+2×3+3×4＝1/3×3×4×5，…，照此规律，计算1×2+2×3+…+n（n+1）=_（n∈N*）．

题目

观察下列等式：1×2＝

1

3

×1×2×3

答案

∵1×2＝

1

3

×1×2×3，
1×2+2×3＝

1

3

×2×3×4，
1×2+2×3+3×4＝

1

3

×3×4×5，
…
照此规律，
1×2+2×3+…+n（n+1）=

1

3

n(n+1)(n+2)
故答案为：

1

3

n(n+1)(n+2)