求使函数f(x)=∫(1+t)/(1+t^2)dt(上限x下限0)上凹的区间
题目
求使函数f(x)=∫(1+t)/(1+t^2)dt(上限x下限0)上凹的区间
答案
当f(x)的两阶导数大于0时,函数曲线是上凹的.所以有:f'(x) = (1+x)/(1+x^2)f"(x) = [(1+x^2) - (1+x)(2x)]/(1+x^2)^2 = (-x^2-2x+1)/(1+x^2)^2因为要求f"(x) > 0,则有:(-x^2-2x+1)>0(x+1)^2 < 2最终,满足上述要求的...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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