已知α,β,θ均为锐角,且sinα+sinθ=sinβ,cosβ+cosθ=cosα,求α-β的值
题目
已知α,β,θ均为锐角,且sinα+sinθ=sinβ,cosβ+cosθ=cosα,求α-β的值
答案
sinα-sinβ=-sinθ (1)
cosα-cosβ=cosθ (2)
(1)^2+(2)^2
(sina)^2+(sinβ)^2-2sinαsinβ+(cosα)^2+(cosβ)^2-2cosαcosβ=(sinθ)^2+(cosθ)^2
2-2sinαsinβ-2cosαcosβ=1
sinαsinβ+cosαcosβ=1/2
cos(a-β)=1/2
α-β=60
举一反三
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