数学双曲线题

题目

数学双曲线题
设F1和F2是双曲线—=4的两个焦点,点Q是双曲线上的任意一点,从F1引∠F1PF2平分线的垂线,垂足为P,则求P点的轨迹方程?
帮忙解一下,要详细步骤
谢谢!

答案

这种题解起来非常麻烦
现给一个解题思路
设Q（x,y）是双曲线上的任意一点
1) 据双曲线方程x^2-y^2=4,求出焦点坐标
2）据求出的焦点坐标和Q(x,y)求出QF1、QF2直线方程
3）设QF2直线方程的斜率为k2
QF1直线方程的斜率为k1
k1、k2是可以求出来的
4) 设QF2和QF1的夹角为θ,可有2种方法求出θ
tanθ=(k2-k1)/(1+k1*k2)
5) 求出tanθ/2=k,此即QP的斜率
QP的直线方程y=kx+b
6）F1P直线方程的斜率=-1/k
代入F1坐标可得PF1的直线方程
7）方程组5）、6）,求出b
8) 求交点P,也就求出了P的轨迹