Sn=1+2t+3t^2+4t^3+.nt^(n-1)

题目

Sn=1+2t+3t^2+4t^3+.nt^(n-1)
求Sn
这是等差数列和等比数列对应相乘的数列,我今天才学的,...
....不是啦...是相乘不是相加...

答案

Sn=1+2t+3t^2+4t^3+...+nt^(n-1) tSn= t+2t^2+3t^3+...+(n-1)t^(n-1)+nt^n 两式相减,得到 (1-t)Sn=1+t+t^2+t^3+...+t^(n-1)-nt^n =(1-t^n)/(1-a)-na^n =[na^(n+1)-(n+1)a^n+1]/(1-a) 所以Sn=[na^(n+1)-(n+1)t^n+1]/(1-t)^2 这里所用到的方法是求等比数列前n项和的方法：差项求和法