△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,AE⊥BC于E. 求证:AF=AD.
题目
△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,AE⊥BC于E.
求证:AF=AD.
答案
证明:∵∠BAC=90°,
∴∠ADF=90°-∠ABD.
∵AE⊥BC于E,
∴∠AFD=∠BFE=90°-∠DBC.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC.
∴∠AFD=∠ADF.
∴AF=AD.
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