新疆达坂城风口的风速约为υ=20m/s，设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m3，若把通过横截面积S=20m2的风能的 50%转化为电能，利用上述已知量推导计算电功率的公式，并求出发电机电功率的大小．

题目

新疆达坂城风口的风速约为υ=20m/s，设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m³，若把通过横截面积S=20m²的风能的
50%转化为电能，利用上述已知量推导计算电功率的公式，并求出发电机电功率的大小．

答案

设经过时间t通过截面S的空气的质量为m，则有
m=ρV=ρSl=ρSυt．
这部分空气的动能为△E=

1

2

mv²=

1

2

ρSvt•v²=

1

2

ρSv³t
因为风的动能只有50%转化为电能，所以其电功率的表达式为
P=

△E

t

×50%=

1

4

ρSv³
代入数据得P=

1

4

×1.4×20×（20）³=5.6×10⁴W
答：电功率的公式是

1

4

ρSv³，发电机电功率的大小是5.6×10⁴W．