当圆和正方形的周长相等时,圆的面积总是大于正方形的面积吗?为什么?

题目

答案

是.
设圆的周长=正方形的周长=a
则正方形的边长为a/4,面积为a²/16；
圆的半径为a/2π,面积为a²/4π.
∵π≈3.14 ∴4π=12.56＜16
∵分子相同的分数,分母越小,分数值越大
∴a²/16＜a²/4π
即圆的面积＞正方形的面积

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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