不等式x+/x-2c/>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求C的取值范围?

题目

不等式x+/x-2c/>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求C的取值范围?

答案

P:y=c^x单调减,则0Q:x+|x-2c|>1
当x>2c时x+x-2c>1,x>(2c+1)/2
当x<2c时x-x+2c>1,即2c>1
所以当2c>1,c>1/2时,x+x-2c>1的解集为R
当P为真时,Q为假时,0当P为假时,Q为真时,c≥1,c>1/2所以c≥1
综上所述:C的取值范围(0,1/2]∪[1,+∞)