如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,D为垂足,且BC:AC=2:3,那么BD:AD=( ) A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.2:3
题目
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,D为垂足,且BC:AC=2:3,那么BD:AD=( )
A. 2:3
B. 4:9
C. 2:5
D.
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答案
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠BDC=∠CDA=90°,
∠B=∠ACD=90°-∠BCD,
∴△BCD∽△CAD,
∴△BCD的面积:△CAD的面积=(BC:AC)
2=4:9.
又∵△BCD的面积:△CAD的面积=(
×BD×CD):(
×AD×CD)=BD:AD,
∴BD:AD=4:9.
故选B.
首先证明△BCD∽△CAD,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可知△BCD与△CAD的面积比为(BC:AC)2=4:9,又△BCD与△CAD可看作同高(高为CD)的两个三角形,则它们的面积比等于底之比,从而得出结果.
相似三角形的判定与性质.
本题主要考查了相似三角形的判定、性质及同高的两个三角形的面积比等于底之比.有两角对应相等的两个三角形相似.相似三角形的面积比等于相似比的平方.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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