【数学题】已知,如图所示Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点

题目

【数学题】已知,如图所示Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点
已知,如图所示 Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A.问：（1）判断直线BD与圆O的位置关系,并证明你的结论（2）若AD:AO=8:5,BC=2,求BD的长

答案

(1) 连接DE,因为OA=OD=OE,三角形内角和关系,∠ADE=90°,则DE平行BC,∠EDB=∠CBD=∠A,所以∠ODB=90°,所以是相切关系.
(2) 设AD长为8a,则AO=5a,AE=10a.三角形AED相似与三角形BDC,BC:BD=AD:AE=4:5
所以BD=2.5