在自由旋转的水平圆盘边上站―质量为m的人.圆盘的半径为R,转动惯量为J,角速度为w.如果这人由盘边缘走到盘心,求角速度的变化及此系统动能的变化.

题目

在自由旋转的水平圆盘边上站―质量为m的人.圆盘的半径为R,转动惯量为J,角速度为w.如果这人由盘边缘走到盘心,求角速度的变化及此系统动能的变化.

答案

角动量守恒：
(mR^3+J)w=Jw'
解得：w'=(mR^3+J)w/J
角速度变化：△w=w'-w=mR^3w/J
动能变化即是角动能的变化：
△E=(mR^3+J)w^2/2-J((mR^3+J)w/J)^2/2
=(mR^3+J)w^2/2-(mR^3+J)^2w^2/2J