如图,平行四边形ABCD中,E是AB的中点,F为AD边上的一点,且2AF=FD,EF交AC与G,求AG/GC的值?

题目

如图,平行四边形ABCD中,E是AB的中点,F为AD边上的一点,且2AF=FD,EF交AC与G,求AG/GC的值?

答案

延长FE交CB延长线于点H,
因为 ABCD是平行四边形,
所以 AD//BC,AD=BC,
因为 AD//BC,
所以 角EBH=角EAF,角EHB=角EFA,
又因为 E是AB的中点,BE=AE,
所以 三角形BEH全等于三角形AEF,
所以 BH=AF
因为 BC=AD=AF+FD=3AF
所以 CH=BH+BC=4AF
因为 AD//BC,
所以 AF/CH=AG/GC
AG:GC=AF:CH=AF:4AF=1:4