若将向量a（2,1）绕原点逆时针旋转45°得到向量b,则b的坐标为多少,

题目

若将向量a（2,1）绕原点逆时针旋转45°得到向量b,则b的坐标为多少,
若将向量a（2,1）绕原点逆时针旋转45°得到向量b,则b的坐标为多少,最好有图.

答案

用解三角形的方法：在旋转过程中斜边的长度没有变,还是根号5.
设原来的角度为α,则cosα=2/根号5.
sinα=1/根号5.
旋转45°后得到：cos(α+45°)=(根号10)/10.
再解直角三角形得到点b的横坐标为【（根号2）/2】.纵坐标为【1.5倍（根号2）】