已知函数f(x)=x+a|x+1|,a是实数.(1)若函数f(x)有零点,求a的取值范围;(2)当a=-1时,求函数f(x)的值域.
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已知函数f(x)=x+a|x+1|,a是实数.(1)若函数f(x)有零点,求a的取值范围;(2)当a=-1时,求函数f(x)的值域.
题目
答案
(1)函数f(x)的定义域为[0,+∞).由函数f(x)有零点,即方程x+a|x+1|=0有非负实数解,可得a=-x|x+1|在x∈[0,+∞)上有解,因为x+1≥2x≥0,所以0≤x|x+1|≤12,所以a的取值范围是[-12,0].  ...
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