如图,点D是等边△ABC外一点,且DB=DC,∠BDC=120°,将一个三角尺60°的顶点放在点D上,三角尺的两边DP、DQ分别与射线AB、CA相交于E、F两点. (1)当EF∥BC时,如图①,证明:

如图,点D是等边△ABC外一点,且DB=DC,∠BDC=120°,将一个三角尺60°的顶点放在点D上,三角尺的两边DP、DQ分别与射线AB、CA相交于E、F两点. (1)当EF∥BC时,如图①,证明:

题目
如图,点D是等边△ABC外一点,且DB=DC,∠BDC=120°,将一个三角尺60°的顶点放在点D上,三角尺的两边DP、DQ分别与射线AB、CA相交于E、F两点.

(1)当EF∥BC时,如图①,证明:EF=BE+CF;
(2)当三角尺绕点D旋转到如图②的位置时,线段EF、BE、CF之间的上述数量关系是否成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,写出EF、BE、CF之间的数量关系,并说明理由;
(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图③的位置时,(1)中的结论是否发生变化?如果不变化,直接写出结论;如果变化,请直接写出EF、BE、CF之间的数量关系.
答案
如图,点D是等边△ABC外一点,且DB=DC,∠BDC=120°,将一个三角尺60°的顶点放在点D上,角的两边分别为DP、DQ(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°.∵DB=DC,∠BDC=120°,∴∠DBC=∠DCB=30...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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