如图,在平行四边形ABCD中AB=2BC,BE垂直AD于E,F为CD中点,设∠DEF为α,∠EFC=β.求证β=3α

题目

如图,在平行四边形ABCD中AB=2BC,BE垂直AD于E,F为CD中点,设∠DEF为α,∠EFC=β.求证β=3α

答案

过F,作BC平行线,角AB于Q；连接BF
∠DEF=∠EFQ,F为CD中点--------FQ与BE交点也为BE中点,且FQ垂直BE
QF为BE垂直平分线-----EF=BF-------∠EFQ=∠BFQ----------
BC||FQ---------=∠BFQ==∠FBC
AB=2BC-------------CF=BC--------------∠FBC=∠BFC
-------------,∠EFC=∠EFQ+∠QFB+∠BFC=3α=β