已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0≦φ≦π)为偶函数,其图像上相邻的两个最低点间的距离为2π

题目

已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0≦φ≦π)为偶函数,其图像上相邻的两个最低点间的距离为2π
1）求f（x）的解析式

答案

T=2π/w=2π,w=1
f(x)=sin(x+φ)=f(-x)=sin(-x+φ）
因为x为变量,所以x+φ=π-（-x+φ)+2kπ
2φ=π+2kπ,φ=π/2+kπ,0≦φ≦π
φ=π/2.
f(x)=sin(x+π/2)