求1-(x-1)+(x-1)^2-(x-3)^3+(x-4)^4+.+(x-1)^20的展开式中x^3项的系数

求1-(x-1)+(x-1)^2-(x-3)^3+(x-4)^4+.+(x-1)^20的展开式中x^3项的系数

题目
求1-(x-1)+(x-1)^2-(x-3)^3+(x-4)^4+.+(x-1)^20的展开式中x^3项的系数
答案是-5985
答案
这是一个首项为1,公比为1-x的等比数列,其和为[1-(1-x)^2]/x
考虑(1-x)^2第四项为C(21,4)x^4,于是分子中含x^4的项是-C(21,4)x^4,从而原式中含x^3的项是-C(21,4)x^3,即x^3的系数是-C(21,4)=-5985
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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