已知椭圆方程y^2/2+x^2=1,直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴相交于M,求△MPQ面积最大值

题目

已知椭圆方程y^2/2+x^2=1,直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴相交于M,求△MPQ面积最大值

答案

a^2=1,b^2=2,c=1F1(0,1)PQ:y=kx+1y^2/2+x^2=12x^2+y^2-2=02x^2+(kx+1)^2-2=0(2+k^2)x^2+2kx-1=0xP+xQ=-2k/(2+k^2),xP*xQ=-1/(2+k^2)(xP-xQ)^2=(xP+xQ)^2-4xP*xQ=8(1+k^2)/(2+k^2)^2PQ^2=(1+k^2)*(xP-xQ)^2=(1+K^2)*8...