在区间【0,2】任取两个实属a,b,则函数f(x)=x^3+ax-b在区间【-1,1】上有且仅有一个零点的概率是

题目

在区间【0,2】任取两个实属a,b,则函数f(x)=x^3+ax-b在区间【-1,1】上有且仅有一个零点的概率是

答案

f'(x)=3x^2+a>=0,因此函数单调增,最多只有一个零点.
f(-1)=-1-a-b=0,即当b-a>=1,[-1,1]内才有一个零点.
以a为横轴,b为纵轴,作边长为2的正方形,顶点分别为(0,0),(2,0),(0,2),(2,2)
则此区域内只有位于直线b=a+1上方的部分才使方程在[-1,1]有一个零点.
概率即为面积比：1/2*1*1/(2^2)=1/8