AB、AC是圆O中两条相等的弦,两弦的中点M、N在弦PQ.

题目

AB、AC是圆O中两条相等的弦,两弦的中点M、N在弦PQ.
求证：PM=NQ。不好意思 忘了最重要的了。

答案

连接PB,QC
△ABC中,M,N分别是AB,AC中点
∴MN‖BC,即PQ‖BC
在圆O中,BC,PQ是平行弦
∴弧PB=弧QC
∴PB=QC,弧QCB=弧QC+弧BC=弧PB+弧BC=弧PBC
∠P,∠Q分别是弧QCB,弧PBC所对的圆周角
∴∠P=∠Q
在等腰△ABC中：AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵PQ‖BC
∴∠PMB=∠ABC,∠QNC=∠ACB
∴∠PMB=∠QNC
在△PMB和△QNC中：∠PMB=∠QNC,∠P=∠Q,PB=QC
∴△PMB≌△QNC
∴PM=NQ