如图.直角三角形ABC的角BAC的角平分线与过斜边中点M的垂线交于点D,求证MA=MD

题目

如图.直角三角形ABC的角BAC的角平分线与过斜边中点M的垂线交于点D,求证MA=MD

答案

连接DB、DC,过点D作DF垂直AB交AB的延长线于点F,过点D作DG垂直AC于点G ∵BM垂直平分BC,∴BD=CD ∵AD平分∠BAC,∴DF=DG（角平分线上的点到角的两边距离相等） 又∵∠F=∠DGC=90,∴Rt△BDF≌Rt△DCG（HL),∴∠BDF=∠CDG...