求二次函数y=-x2+4x-2在下列条件下的值域

题目

求二次函数y=-x2+4x-2在下列条件下的值域
（1）0≤x≤3 （2）3≤x≤5 （3）-1≤x≤0

答案

（1）0≤x≤3 ：y=-(x-2)^2+2 当x=0时 y=-2 当x=2时 y=2所以值域为[-2 2]
（2）3≤x≤5：y=-(x-2)^2+2 当x=5时 y=-7 当x=3时 y=1所以值域为[-7 1]
（3）-1≤x≤0：y=-(x-2)^2+2 当x=-1时 y=-7 当x=0时 y=2所以值域为[-7 2]