已知x1/2+x−1/2＝3，求x2+x−2−2x3/2+x−3/2−3的值．

题目

已知x

答案

∵x

1

2

+x−

1

2

＝3，
∴(x

1

2

+x−

1

2

)2＝9，
∴x+2+x^-1=9，∴x+x^-1=7，
∴（x+x^-1）²=49，
∴x²+x^-2=47，
又∵x

3

2

+x−

3

2

＝(x

1

2

+x−

1

2

)•(x−1+x−1)＝3•(7−1)＝18，
∴

x2+x−2−2

x 3 2 +x− 3 2 −3

＝

47−2

18−3

＝3．